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2022国考数量关系:最值问题之最不利构造

2021-09-23 10:30:01 公务员考试网 //changzhi.huatu.com/ 文章来源:互联网


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  最值问题是数量关系中套路非常明显的题型,无论是最不利构造、还是数列构造,亦或是多集合反向构造,考生只要掌握住解题套路,考试时就能事半功倍。今天,我们以最不利构造为例,一起学习最不利构造的解题方法。

  最不利构造又称为抽屉原理。题型特征:问题中往往出现“至少(最少)……,保证……”。

  解题方法:最倒霉情况+1。

  解题关键:找到最倒霉情况。

  如何才能找到最倒霉情况呢?先找到问题的反面,然后找到反面数字最大的情况,此即是最倒霉情况。

  【例1】某会展中心布置会场,从花卉市场购买郁金香、月季花、牡丹花三种花卉各20盆,每盆均用纸箱打包好装车运送至会展中心,再由工人搬运至布展区。问至少要搬出多少盆花卉才能保证搬出的鲜花中一定有郁金香?

  A. 20盆 B. 21盆

  C. 40盆 D. 41盆

  【答案】D

  【解析】问题中出现“至少……,保证……”,判断本题是最不利构造。问题是:搬出的鲜花中一定有郁金香,其反面是:搬出的鲜花中没有郁金香。反面数字最大的情况是把月季花和牡丹花全部搬完,即最倒霉情况为20+20=40,故至少要搬出40+1=41盆花卉才能保证搬出的鲜花中一定有郁金香。因此,选择D选项。

  本题的最倒霉情况容易快速判别出来,对于略微复杂一些的最不利构造题型,我们也可以用同样的方法求解。

  【例2】某公司市场部有五个业务小组,分别有6人、7人、8人、11人、14人,一次拓展活动中计划设置抽奖环节,规则为每人最多只能抽到1份奖品。为保证每个小组都至少有两人抽到奖品,最少应准备多少份奖品?

  A. 10 B. 23

  C.34 D. 42

  【答案】D

  【解析】本题问的是最少应准备多少份奖品,才能保证每个小组都至少有两人抽到奖品,问题中出现“至少……,保证……”,判断本题是最不利构造。问题是:每个小组都至少有两人抽到奖品,其反面是:至少有一个小组抽到奖品的人数少于两人。反面数字最大的情况只能是其中四个组每个成员都抽到奖品,另外一个组只有一个人抽到奖品。四个组每个成员都抽到奖品,数字最大的是人数最多的四个组都抽到奖品,即7+8+11+14=40,另外一个组只有一个人抽到奖品,最倒霉情况为40+1=41,故最少准备41+1=42份奖品,才能保证每个小组都至少有两人抽到奖品。因此,选择D选项。

  本题的最倒霉情况难度明显高于上题,但解题的方法仍然不变。先确定问题,再找到问题的反面,最后确定反面数字最大的情况。

  小结:最不利构造关键是确定问题的反面,再找到反面数字最大的情况。需要注意的是,如果正面出现“都”,那反面就会出现“至少有一个”;如果正面出现“至少有一个”,那反面就会出现“都”。两者是配套出现的。

(编辑:jiahao)
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